1959'da Bursa'da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Bursa'da tamamladı. Gazi Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü'nü bitiren Recep Altepe, 1983 yılından itibaren iş hayatına atılarak ısıtma-soğutma sektöründe çalıştı.
1994 – 2004 döneminde Bursa Büyükşehir Belediyesi ve Yıldırım Belediyesi meclis üyeliği, Bütçe ve Mali İşler Komisyonu ile İmar ve Ulaşım Komisyonu üyeliği yaptı.
Recep Altepe, 2004 yılı yerel seçimlerinde Osmangazi Belediye Başkanlığı’na seçildi. 29 Mart 2009 yılı yerel seçimlerinde Bursa Büyükşehir Belediye Başkanlığı'na seçildi.
30 Nisan 2009 tarihinde gerçekleştirilen Marmara Belediyeler Birliği Meclisi 1. Olağan Toplantısı’nda Birlik Başkanlığı’na seçilen Altepe, evli ve üç çocuk babasıdır.